Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 CABANA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

Anterior Siguiente
6.17. Calcular las siguientes integrales definidas usando el método de integración que considere conveniente.
d) $\int_{1 / e}^{0} \frac{x \ln(1-x^{2})}{(1-x^{2})} d x$

Respuesta

👉 Registrate o Iniciá sesión

para ver la respuesta. 😄

Reportar problema
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante
🤖
¡Hola! Soy ExaBoti

Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión

Iniciar Sesión Registrarse
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesores
Avatar VICTORIA 27 de mayo 11:16
Hola Flor no entendi por que el resultado quedo 1/4 positivo
Avatar Flor Profesor 27 de mayo 13:54
@VICTORIA Hola Vicky! Fijate que ahi aplicamos Barrow en el último paso -> Primero evaluamos en $x=0$ (el límite de integración de arriba) pero eso nos queda cero, y después MENOS (el menos del Barrow) y ahi evaluamos en $x= 1/e$, entonces por regla de signos, el menos del Barrow con el menos que estaba en la primitiva nos termina quedando $+$ 
Avatar Manuel 10 de octubre 13:47
Hola Flor, una consulta, si 1/e es mayor que 0 no hay que darlo vuelta el barrow?
Avatar Flor Profesor 11 de octubre 08:54
@Manuel Hola Manuel! Muy buena esa pregunta!

En realidad, acordate que cuando vos invertis los límites de integración tenés que cambiarle el signo a la integral, me refiero a esto:

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = - \int_{b}^{a} f(x) \, dx$

Entonces, si vos acá no invertis los límites de integración y resolves la integral como hice yo acá, vas a llegar a...

$\int_{1 / e}^{0} \frac{x \ln(1-x^{2})}{(1-x^{2})} d x = \frac{1}{4}\ln^2(1 - \frac{1}{e^2})$

Que si lo ponés en la calcu te da $\approx 0.00528...$

Ahora, si vos invertías los límites de integración, te iba a quedar esto ibas a llegar a...

$\int_{0}^{1/e} \frac{x \ln(1-x^{2})}{(1-x^{2})} d x \approx -0.00528...$

O sea, mismo resultado con el signo cambiado, pero como le tenés que agregar a ese resultado un (-) adelante (por haber cambiado los límites de integración), al final terminás llegando al mismo resultado :)

Detalle, fijate que en las soluciones de la guía la expresión del resultado se ve distinta, pero si lo ponés en la calculadora efectivamente es el mismo

Y una aclaración más, cuando somos nosotros los que nos tenemos que armar la integral para poder calcular un área, ahí si ponemos el límite de integración más chico abajo... pero acá fijate que ya nos están dando una integral armada para que la calculemos, si vos decidis cambiar los límites de integración la integral te va a dar con el signo cambiado, pero al agregarle el (-) adelante, se compensa y el resultado en ambos casos es el mismo 

Avisame si con esto ayudó a que quede más claro!
¡Uníte a la ExaComunidad! 💬

Conéctate con otros estudiantes y profesores

Iniciar Sesión Registrarse